为什么棒球比赛很精彩
January 31st, 2008 刀马原创：刀马
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最近迷上了棒球，下载了很多棒球的录像看。看阿看的，就在想，为什么棒球那么让人着迷。前两天终于想通了，待我慢慢说来。
竞技体育赛事，最终的目的是分出胜负，当然方法各有不同。
一类，是在规定的时间内，谁的得分多，谁就获胜，比如篮球的四节时间各为12分钟，足球的90分钟。另一类，是规定一个分数，谁先得到这个分数，谁就获胜，比如网球，排球，都有局分和盘分的约束。为了讨论方便，这里暂且排除平局的情况。
对于第一类，当比赛临近结束的时候，如果比分很接近，就会达到高潮。但如果比赛快结束的时候，双方比分差距悬殊，那么就会一下子失去吸引力。所以篮球比赛就会有所谓的垃圾时间，落后的一方觉得无论怎么努力也赢不了，因为时间在那里限制着。而足球比赛上常看到的是领先的一方故意拖延时间，因为时间就是对方取胜的筹码，而时间这种资源本身是双方共用的，所以对于落后的一方就很不利。
对于第二类，时间虽然不是明显的障碍，但是由于“得一分”本身的时间大多是个波动不剧烈的变量，所以间接的还是受时间的影响。而且，这种规则下的比赛还会出现时间的“坍塌”，就是说，当某一方很强大时，很快就达到了规定的分数，比赛就结束了。一方的强大的得分能力剥夺了另一方追分的权利。典型的例子是某一年的上海网球大师杯，由于大师们实力差的太大，导致比赛草草收场，观众怨声载道，无奈之下主办方承诺凭着当年的票根买第二年的门票可以打6折。
这些都是铺垫。现在来看棒球。棒球没有规定在多少时间内完赛，所以显然不是第一类。棒球是有局的设置的，常规比赛是9局，攻守各半局。但是棒球没有说某一方达到多少分就获胜。所以棒球也不是第二类。
这里有必要简单介绍一下棒球的规则，了解的同学可以跳过。
棒球比赛，两队攻守互相交替进行。守备的一方以“振”出对方打击者为目的，每一局振出三位打击者，攻守互换。这里“振”的含义，可以是投手投出三只好球，把打击者三振出局，也可以是打击者挥棒击出球，但球被防守一方接杀出局，或者触杀出局，或者是球比打击者先到下一垒包。对于进攻的一方，就要反着来，就是不要被“振”。可能的方法是，投手投出四只坏球，或者比击出的球先到达下一垒包，这就是安打，或者盗垒。当进攻一方的跑垒员跑回本垒，就是得一分。这里只是粗略的介绍一下，详细规则请见这里。
这样讲的还是不够形象，换个角度来看。每一局，进攻方都有三次被振的机会，只要你有能力尽可能守住这三次机会，那么想得多少分就得多少分。
这么一看，让我突然想到，这个和金融里面的期权很相似。
每一个半局，都可以看作是防守方出售给进攻方三份买方期权，我暂且起个名字叫“上垒期权”。每被振出一名打击者，就算行权了一份“上垒期权”，等于是剥夺了一次上垒的权利。对于进攻者来说，损失是有限的，但获利可能性是无限的。
再仔细思考一下，成功上垒本身并不是直接触发得分，成功上垒意味着具备了得分的能力，等于一张“上垒期权”可以换取不受数量限制的“得分期权”，我把一张“得分期权”定义为垒上有一人，那么也就对应着一个得分，那么这个模型就是关于期权的期权。有点复杂啊，不过在这里只要了解期权的概念也足够了。
期权在金融学中分金融期权和实物期权。金融期权是可以在市场上交易的那种，棒球应该用实物期权来解释更好点。翻开金融学教材中的关于实物期权的一部分可以看到，信息和企业自身的能力是实物期权两个重要的因素。
信息越多，不确定性就越少，也就越容易获得成功。在棒球中，投手属于信息的一部分，越到后面的局数，打击者对于投手投球的套路了解得就越多，打击率也就可能越高。所以当投手连续被打击者抓到安打时，就要更换投手，增加新的信息，混淆打击者的判断。
打击者本身的能力体现在高长打率和高本垒打率，当打击者具备这个能力时，就会出现对打击者有利的局面。所以投手如果遇到对方很猛的DH（指定代打）时，难免不绷紧神经。
由于是防守方出售买方期权，防守方的风险是巨大的，所以一个好的投手对于一直球队来说及其重要。
再仔细想想还有许多相似性：每半局的三张期权是否可以看作到期时间各不相同的期权呢？那么就是有时间价值的区别了？是否可以参照期权的定价公式，推出一个球员的薪资公式呢？好吧，我得承认我有点力不从心了，呼唤金融达人给出详细解释。
那么为什么应用了期权的棒球比赛会更精彩呢？因为期权在金融里面是用来处理不确定性的最好的方法，而不确定性正是体育比赛最大的魅力。棒球正是运用了期权模型来构建其规则，不确定性就被充分发挥出来了。
再回头看最开始提到的其他比赛的判胜负的情况，就会发现，如果比赛到了最后半局，即使一方大比分领先也不敢大意，别忘了对方得分的机会理论上是无限的。而且也不会发生“时间坍塌”的情况，因为一方得分的能力不会影响到另一方追分的能力，双方的权利是独立的，就看你抓不抓的住。
最后让我们来看一下棒球比赛中经常出现的场景吧。
进攻一方在某半局势头很猛，现在三个垒上都有人，下一棒只要击出安打即可得分。结果打者被三振出局，这半局就无功而返。
某一方慢悠悠的每一局得一点分，看这趋势今天球风很顺，突然某个半局被轰出一个全垒打，更遭的是垒上有人，那么可能一下子领先的优势就没有了。
有时只要再振掉对方一名打者就能获胜，偏偏就是振不掉。最堪称经典的就是04年的洋基和红袜的惊天大逆转，有兴趣的话可以搜索一下。
我现在是波士顿红袜队的球迷，理由么。。。他们刚刚获得了07年世界大赛的冠军！
参考：周洛华，《金融工程学》
